מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 89 סעיף 20

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

קדקודי משולש ABC הם: , ו- מצא את משוואת המעגל.

פתרון[עריכה]

נמצא את נקודת אמצע קטע (נניח P) באמצעות שיעורי אמצע של קטע.

נמצא את השיפוע של הקטע AB באמצעות נוסחת השיפוע.

נמצא את שיפוע האנך האמצעי באמצעות המשפט של שיפוע של שני אנכים. נציב בנוסחה את שיפוע המיתר ונגלה כי

נמצא את משוואת האנך באמצעות שיפועו והנקודה הנמצאת עליו ועל ידי הצבה במשוואת הישר. נקבל

נמצא את נקודת אמצע קטע (נניח ) באמצעות שיעורי אמצע של קטע.

נמצא את השיפוע של הקטע באמצעות נוסחת השיפוע.

נמצא את שיפוע האנך האמצעי באמצעות שיפוע של שני אנכיםנציב בנוסחה את שיפוע המיתר ונגלה כי

נמצא את משוואת האנך באמצעות שיפועו והנקודה הנמצאת עליו. נקבל

מאחר ששני האנכים נחתכים בנקודה ועל סמך המשפטים מרכז המעגל החוסם את המשולש הוא מפגש האנכים האמצעיים לצלעות, נשווה בין הישירים ונמצא את ערך ה- של נקודת החיתוך.

נמצא את ערך ה- של באמצעות הצבה באחת ממשוואות האנכים.


נמצא את גודל רדיוס המעגל באמצעות נוסחת מרחק בין שתי נקודות (ניתן גם ) ו-. נמצא כי

נציב את הנתונים במשוואה הכללית של המעגל ( )