שיפוע המשיק לגרף הפונקציה
בנקודה
הוא
.
- מצא את שני הערכים האפשריים של
.
- הצב בפונקציה את ה- הקטן מבין השניים שמצאת בסעיף א ומצא:
- תחום הגדרה.
- נקודת הקיצון.
- תחומי העליה וירידה.
- אסימפטוטות המקבילות לצירים.
- שרטט סקיצה של גרף הפונקציה.
נציב
:
נוציא גורם משותף ונפרק את הלוגריתמים,
נוציא שוב מכנה משותף,
נשווה לערך המתקבל על פי השאלה
ונפטר מהמכנים, נקבל:
נחלק ב-
נקבל
נפתח סוגריים,
נצמצם ונכנס אברים,
פתרונות:
נציב בפונקציה את הערך הנמוך
תחום הגדרה[עריכה]
נשוואה מעריכים מפני שהחזקות זהות ונקבל
נקודות קיצון[עריכה]
נשווה לאפס ונפרק את הלוגריתמים
נוציא גורם משותף
נחלק ב-
ונקבל
נפתח סוגריים,
נצמצם,
נעביר אגפים,
סוג הנקודה[עריכה]
נגזור את הפונקציה, מאחר שהמכנה חיובי, נגזור את המונה בלבד. נו נגזור את המונה לאחר צמצום
נציב את ערך הנקודה
הנקודה
עליה וירידה[עריכה]
עליה וירידה מושפעה מנקודות הקיצון ותחום ההגדרה.
עליה:
ירידה:
או
אסימפטוטות[עריכה]
הנקודה של תחום ההגדרה היא נקודה חשודה, נאשרר אותה על ידי הצבה במכנה ובמונה,
מאחר שהנקודה מאפסת את המכנה בלבד היא סימפטוטה
נבדוק עבור
נציב אינסוף ונקבל
ולכן אין נקודות קיצון.
נבדוק עבור
נציב
ובו נציב
ונקבל
נציב בגבול שלנו ונקבל