מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 801 סעיף 9

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

חקור את הפונקציה :

  1. תחום הגדרה
  2. נקודות קיצון
  3. תחומי עליה וירידה
  4. נקודות חיתוך עם הצירים.
  5. גרף.

תחום הגדרה: הפונקציה מוגדרת לכל

נקודות קיצון: א. הפונקציה לפנינו היא מנה של פונקציות.

נעזר בכלל מנה של פונקציות ונקבל .

נוציא גורם משותף ונשווה לאפס, .

מאחר ו- נחלק אותו ונקבל,

דהינו משוואה ריבועית, מהצורה

הנקודות החשודות הינם

ב. נאשרר כי אלו נקודות קיצון (על ידי קבלת נגזרת שנייה גדולה מאפס) ונבדוק את סוג נקודות קיצון:

נגזור את הביטוי נקבל

נציב את ערכי ה- :

נמצא את ערכי ה- באמצעות הצבה בפונקציה

פתרונות:

תחומי עלייה וירידה: ניתן או לפתור משוואה או באמצעות הגרף.

ירידה ():
עליה (y>0):

נקודות חיתוך עם הצירים:

חיתוך עם ציר :

נחלק ב- מאחר שגדול מאפס ונקבל,

נעביר אגפים,

ונקבל

חיתוך עם ציר : נציב ונקבל .

פתרונות: