מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 660 סעיף 39

תרגיל

$l o g_{\frac{1}{8}} (\frac{32}{\sqrt{2}})$

נושא

לוגריתם

פתרונות

על פי כלל הלוגרתם $a^{b} = x \Leftrightarrow \log_{a} (x) = b$

$\begin{matrix} l o g_{\frac{1}{8}} (\frac{32}{\sqrt{2}}) = x \\ l o g_{\frac{1}{8}} (\frac{2^{5}}{2 \frac{1}{2}}) = x \\ l o g_{\frac{1}{8}} (2^{5 - \frac{1}{2}}) = x \\ l o g_{\frac{1}{8}} (2^{4.5}) = x \\ 2^{4.5} = {\frac{1}{8}}^{x} \\ 2^{4.5} = 8^{- x} \\ 2^{4.5} = 2^{- 3 x} \\ 4.5 = - 3 x \\ x = - 1.5 \end{matrix}$