מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 226 סעיף 6

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במקבילית abcd הגובה ae לצלע dc מונח על הישר y=-2x+10 והגובה af לצלע bc מונח על הישר x+5y=14. שיעורי הקודקוד c הם (7,8).

  1. מצא את שיעורי הקודקודים a ו-d
  2. חשב את שטח המקבילית

פתרון[עריכה]

מציאת נקודת A (נקודת המפגש של הגבהים ae ו-af).

  1. AE: y=-2x+10
  2. AF: x+5y=14
  3. נציב את Y_AE במשוואה AF:
  4. נפתור:
  5. נצמצם:
  6. נקבל
  7. נמצא את שיעור ה-Y של נקודה A:
  8. מכאן A(4,2)

מציאת הנקודה D : מציאת המשוואות של הישרים DC ו-AD.

  1. משוואת DC:
    • הנקודה C(7,8) עוברת דרך הישר DC (נקודה)
    • DC מאונך לישר AE: y=-2x+10.
      • מאחר שהשיפוע של שני מאונכים הוא
      • השיפוע של DC הוא (שיפוע)
    • משוואת הקו הישר על פי שיפוע ונקודה :
    • נציב:
    • נפטר מהמכנה:
    • נצמצם ונקבל משוואת DC: (משוואה)
  2. משוואת AD
    • הנקודה A(4,2) עוברת דרך הישר AD (נקודה)
    • הצלע AD מקבילה ל-BC (מקבילית)
    • מאחר וAF הוא אנך ל-BC, הוא אנך גם ל-AD (אנך בין שני מקבלים לעולם לא נפגשים)
    • שיפוע AF הוא x+5y=14 => . במילים אחרות השיפוע הוא .
    • מאחר ש-AD אנך ל-AF מתקיים (שיפוע של שני מאונכים). מתקבל (שיפוע).
    • משוואת הקו הישר על פי שיפוע ונקודה :
    • נציב:
    • נפטר מהמכנה:
    • נצמצם ונקבל משוואת AD: . (משוואה)
  3. D היא נקודת החיתוך של DC ו-AD ולכן נשווה בין המשוואות (AD: ; DC: )
    • נכפיל את בשתיים ונקבל .
    • נחסיר בין המשוואה ב-
  4. נקבל כלומר
  5. נמצא את שיעור y של נקודה כלומר y=7
  6. D(5,7)

חלק ב'[עריכה]

  1. אורך הצלע DC:


פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.