מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 226 סעיף 6
מראה
במקבילית abcd הגובה ae לצלע dc מונח על הישר y=-2x+10 והגובה af לצלע bc מונח על הישר x+5y=14. שיעורי הקודקוד c הם (7,8).
- מצא את שיעורי הקודקודים a ו-d
- חשב את שטח המקבילית
פתרון
[עריכה]מציאת נקודת A (נקודת המפגש של הגבהים ae ו-af).
- AE: y=-2x+10
- AF: x+5y=14
- נציב את Y_AE במשוואה AF:
- נפתור:
- נצמצם:
- נקבל
- נמצא את שיעור ה-Y של נקודה A:
- מכאן A(4,2)
מציאת הנקודה D : מציאת המשוואות של הישרים DC ו-AD.
- משוואת DC:
- הנקודה C(7,8) עוברת דרך הישר DC (נקודה)
- DC מאונך לישר AE: y=-2x+10.
- מאחר שהשיפוע של שני מאונכים הוא
- השיפוע של DC הוא (שיפוע)
- משוואת הקו הישר על פי שיפוע ונקודה :
- נציב:
- נפטר מהמכנה:
- נצמצם ונקבל משוואת DC: (משוואה)
- משוואת AD
- הנקודה A(4,2) עוברת דרך הישר AD (נקודה)
- הצלע AD מקבילה ל-BC (מקבילית)
- מאחר וAF הוא אנך ל-BC, הוא אנך גם ל-AD (אנך בין שני מקבלים לעולם לא נפגשים)
- שיפוע AF הוא x+5y=14 => . במילים אחרות השיפוע הוא .
- מאחר ש-AD אנך ל-AF מתקיים (שיפוע של שני מאונכים). מתקבל (שיפוע).
- משוואת הקו הישר על פי שיפוע ונקודה :
- נציב:
- נפטר מהמכנה:
- נצמצם ונקבל משוואת AD: . (משוואה)
- D היא נקודת החיתוך של DC ו-AD ולכן נשווה בין המשוואות (AD: ; DC: )
- נכפיל את בשתיים ונקבל .
- נחסיר בין המשוואה ב-
- נקבל כלומר
- נמצא את שיעור y של נקודה כלומר y=7
- D(5,7)
חלק ב'
[עריכה]- אורך הצלע DC:
פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.