מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 171 סעיף 1

מצא את המצב ההדדי של הישר $y=-x+5$ והאליפסה $x^{2}+4y^{2}=20$ .

נציב את $y=-x+5$ במשוואת האליפסה, $x^{2}+4y^{2}=20$ ונקבל $x^{2}+4(-x+5)^{2}=20$

נפתח באמצעות נוסחת הכפל המקוצר, $x^{2}+4(x^{2}-10x+25)^{2}=20$

נפתח סוגרים, $x^{2}+4x^{2}-40x+100=20$

נצמצם, $5x^{2}-40x+80=0$

נחלק, $x^{2}-8x+16=0$

נעזר בנוסחת הכפל הקצר, $(x-4)^{2}=0$

מאחר וקיבלנו נקודה אחת, הישר משיק עם האליפסה. מצאנו את ערך ה- $x$ של נקודת ההשקה

נמצא ערך ה- $y$ של נקודת ההשקה $y=-4+5=1$

הישר $y=-x+5$ משיק לאליפסה $x^{2}+4y^{2}=20$ בנקודה $(4,1)$ .