מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 164 סעיף 1

מצא לאליפסה $9x^{2}+25y^{2}=225$ את הצירים (הגדול והקטן) ואת המוקדים.

בכדי למצוא את הפרמטרים נחלק את המשוואה ב- $255$ על-מנת שתדמה למשוואת האליפסה ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ . נקבל ${\frac {9x^{2}}{225}}+{\frac {25y^{2}}{225}}={\frac {225}{225}}$ .

נצמצם ונקבל ${\frac {x^{2}}{25}}+{\frac {y^{2}}{9}}=1$ .

נחלץ את $a^{2}=25$ ונקבל $a=5$

נחלץ את $b^{2}=9$ ונקבל $b=3$

נציב בנוסחה $c^{2}=a^{2}-b^{2}$ , נקבל $c^{2}=25-9=16$ . מכאן $c=4$ ולכן מוקדי האליפסה הנם $(-4,0),(4,0)$