מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 102 סעיף 25

דרך נקודות החיתוך של הישר $x-3y+10=0$ והמעגל $x^{2}+y^{2}=50$ מעבירים משיקים למעגל. מצא את מפגש המשיקים (פתור מבלי למצוא את משוואת המשיקים).

הפרמטרים הנתונים הם משוואת הישר והמעגל. בכדי למצוא את נקודה החיצונית $P(x_{1},y_{1})$ נציב אותם במשוואת המעגל $x^{2}+y^{2}=50$ ונשאף להגיע אל התוצאה שהיא משוואת המיתר הנתונה $x-3y+10=0$.

הצבת הנקודה $P(x_{1},y_{1})$ מביאה $x_{1}*x+y_{1}*y-50=0$

השוואת רדיוסים - כפי שניתן לראות משוואת המיתר עם הנקודה $P(x_{1},y_{1})$ גדולה פי $5$ ממשואת המיתר הנתונה $x-3y+10=0$ לכן נחלק את המשוואה: ${\frac {x_{1}*x}{5}}+{\frac {y_{1}*y}{5}}-10=0$

השוואת המקדמים בהתאמה - נשוואה את המקדמים ${\frac {x_{1}}{5}}=1;{\frac {y_{1}}{5}}=-3$.

מכאן שהנקודה החיצונית הינה$P(5,-15)$