מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 95 סעיף 72

$(1+\frac{1}{1})(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3}+\cdots +(1+\frac{1}{n})=n+1$

בדיקה נכונות הטענה עבור $n=1$

$\begin{array}{cc}& L:1+\frac{1}{n}=1+\frac{1}{1}=2\\ & R:n+1=1+1=2\\ & 2=2\end{array}$

נניח כי הטענה נכונה עבור $n=k$ טבעי

$(1+\frac{1}{1})(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3}+\cdots +(1+\frac{1}{k})=k+1$

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1

$\begin{array}{cc}& \underset{=k+1}{\underbrace{(1+\frac{1}{1})(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3}+\cdots +(1+\frac{1}{k})}}\ast (1+\frac{1}{k+1})=k+2\\ & (k+1)\ast (1+\frac{1}{k+1})=k+2\\ & k+1+\frac{k+1}{k+1}=k+2\\ & 0=0\\ \end{array}$

הטענה נכונה עבור כל n טבעי, ע"פ שלושת שלבי האינדוקציה.