מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 79 סעיף 18

תרגיל

$\frac{| x + 6 | + x}{x - 1} > 3$

נושא

אי שוויונים

פתרונות

שלב א': תחום ההגדרה $x \neq 1$

שלב ב':

$\frac{(| x + 6 | + x) (x - 1)}{x - 1} > 3 (x - 1)^{2}$

$(2 x + 6) (x - 1) > 3 (x - 1)^{2}$

$(2 x + 6) (x - 1) - 3 (x - 1)^{2} > 0$

$(x - 1) [(2 x + 6) - 3 (x - 1)] > 0$

$(x - 1) [2 x + 6 - 3 x + 3] > 0$

$(x - 1) [9 - x] > 0$

פתרונות: $1 < x < 9$