התרגיל

${\begin{aligned}y={\sqrt {|1-x|-|x|}}\end{aligned}}$

כיוון שזו פונקצית שורש ערכה חייב להיות גדול ממינוס ומכאן שתחום הגדרת : ${\begin{aligned}|1-x|-|x|\geq 0\end{aligned}}$

שני בסיסים של ערך מוחלט במערכת ולכן, יש לבדוק תחומים.

תחומים

תחום	$\ X<0$	$0\leq x\leq 1$	$\ x>1$
בדיקה	${\begin{aligned}&x=-1\\&(1--1)(-1)\\&(+)(-)\\&\downarrow \\&(1-x)+(x)\geq 0\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&X=0\\&(1-0)(0)\\&(+)(+)\\&\downarrow \\&(1-x)-(x)\geq 0\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&x=2\\&(1-2)(2)\\&(-)(+)\\&\downarrow \\&-(1-x)-(x)\geq 0\\\end{aligned}}$

מצב א'
תחום	$\ and$	תרגיל
$\ X<0$	$\ and$	${\begin{aligned}&(1-x)+(x)\geq 0\\&1-x+x\geq 0\\&x\in \mathbb {R} \\\end{aligned}}$
$\ x<0$
או מצב ב'
$0\leq X\leq 1$	$\ and$	${\begin{aligned}&(1-x)-(x)\geq 0\\&1-x-x\geq 0\\&-2x\geq -1\\&x\leq {\frac {1}{2}}\\\end{aligned}}$
$\ 0\leq x\leq {\frac {1}{2}}$
או מצב ג'
$\ X>1$	$\ and$	${\begin{aligned}&-(1-x)-(x)\geq 0\\&-1+x-x\geq 0\\&-1\geq 0\\&x\notin \mathbb {R} \end{aligned}}$
$\ x\notin \mathbb {R}$
פתרון כולל
$\ x\leq {\frac {1}{2}}$