התרגיל

${\begin{aligned}&|x-3|<|2x+2|<|x+5|\\&|x-3|<|2x+2|and|2x+2|<|x+5|\\\end{aligned}}$

תרגיל א' $\ |x-3|-|2x+2|<0$

לאחר השוואת הבסיסים לאפס, הצבת המספרים על ציר המספרים, התחומים הם :

תחום	$\ X<-1$	$-1\leq x\leq 3$	$\ x>3$
בדיקה	${\begin{aligned}&x=-2\\&\|-2-3\|-\|2*-2+2\|<0\\&(-)(-)<0\\&\downarrow \\&-(x-3)+(2x+2)<0\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&X=0\\&\|0-3\|-\|2*0+2\|<0\\&(-)(+)<0\\&\downarrow \\&-(x-3)-(2x+2)<0\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&x=4\\&\|4-3\|-\|2*4+2\|<0\\&(+)(+)<0\\&\downarrow \\&(x-3)-(2x+2)<0\\\end{aligned}}$

מצב א'
תחום	$\ and$	תרגיל
$\ X<-1$	$\ and$	${\begin{aligned}&-(x-3)+(2x+2)<0\\&-x+3+2x+2<0\\&x+5<0\\&x<-5\\\end{aligned}}$
$\ x<-5$
או מצב ב'
$-1\leq X\leq 3$	$\ and$	${\begin{aligned}&-(x-3)-(2x+2)<0\\&-x+3-2x-2<0\\&-3x+1<0\\&x<{\frac {1}{3}}\end{aligned}}$
$\ {\frac {1}{3}}<x\leq 3$
או מצב ג'
$\ X>3$	$\ and$	${\begin{aligned}&(x-3)-(2x+2)<0\\&x-3-2x-2<0\\&-x-5<0\\&x>-5\\\end{aligned}}$
$\ x>3$
פתרון כולל
$\ x>{\frac {1}{3}};x>-5$

לאחר השוואת הבסיסים לאפס, הצבת המספרים על ציר המספרים, התחומים הם :

תחום	$\ X<-5$	$-5\leq x\leq -1$	$\ x>-1$
בדיקה	${\begin{aligned}&x=-6\\&\|2*-6+2\|-\|-6+5\|<0\\&(-)(-)<0\\&\downarrow \\&-(2x+2)+(x+5)<0\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&X=-4\\&\|2*-4+2\|-\|-4+5\|<0\\&(-)(+)<0\\&\downarrow \\&-(2x+2)-(x+5)<0\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&x=0\\&\|2*0+2\|-\|0+5\|<0\\&(+)(+)<0\\&\downarrow \\&(2x+2)-(x+5)<0\\\end{aligned}}$

מצב א'
תחום	$\ and$	תרגיל
$\ X<-5$	$\ and$	${\begin{aligned}&-(2x+2)+(x+5)<0\\&-2x-2+x+5<0\\&-x+3<0\\&x>3\\\end{aligned}}$
$\ \phi$
או מצב ב'
$-5\leq X\leq -1$	$\ and$	${\begin{aligned}&-(2x+2)-(x+5)<0\\&-2x-2-x-5<0\\&-3x-7<0\\&x>{\frac {-7}{3}}=-2{\frac {1}{3}}\\\end{aligned}}$
$\ -2{\frac {1}{3}}\leq x<-1$
או מצב ג'
$\ X>-1$	$\ and$	${\begin{aligned}&(2x+2)-(x+5)<0\\&2x+2-x-5\\&x-3<0\\&x<3\\\end{aligned}}$
$\ -1<x<3$
פתרון כולל
$\ -2{\frac {1}{3}}<x<3$