התרגיל

$\begin{matrix} | x - 3 | < | 2 x + 2 | < | x + 5 | \\ | x - 3 | < | 2 x + 2 | a n d | 2 x + 2 | < | x + 5 | \end{matrix}$

תרגיל א' $| x - 3 | - | 2 x + 2 | < 0$

לאחר השוואת הבסיסים לאפס, הצבת המספרים על ציר המספרים, התחומים הם :

תחום	$X < - 1$	$- 1 \leq x \leq 3$	$x > 3$
בדיקה	$\begin{matrix} x = - 2 \\ \| - 2 - 3 \| - \| 2 * - 2 + 2 \| < 0 \\ (-) (-) < 0 \\ ↓ \\ - (x - 3) + (2 x + 2) < 0 \end{matrix}$	$\begin{matrix} X = 0 \\ \| 0 - 3 \| - \| 2 * 0 + 2 \| < 0 \\ (-) (+) < 0 \\ ↓ \\ - (x - 3) - (2 x + 2) < 0 \end{matrix}$	$\begin{matrix} x = 4 \\ \| 4 - 3 \| - \| 2 * 4 + 2 \| < 0 \\ (+) (+) < 0 \\ ↓ \\ (x - 3) - (2 x + 2) < 0 \end{matrix}$

מצב א'
תחום	$a n d$	תרגיל
$X < - 1$	$a n d$	$\begin{matrix} - (x - 3) + (2 x + 2) < 0 \\ - x + 3 + 2 x + 2 < 0 \\ x + 5 < 0 \\ x < - 5 \end{matrix}$
$x < - 5$
או מצב ב'
$- 1 \leq X \leq 3$	$a n d$	$\begin{matrix} - (x - 3) - (2 x + 2) < 0 \\ - x + 3 - 2 x - 2 < 0 \\ - 3 x + 1 < 0 \\ x < \frac{1}{3} \end{matrix}$
$\frac{1}{3} < x \leq 3$
או מצב ג'
$X > 3$	$a n d$	$\begin{matrix} (x - 3) - (2 x + 2) < 0 \\ x - 3 - 2 x - 2 < 0 \\ - x - 5 < 0 \\ x > - 5 \end{matrix}$
$x > 3$
פתרון כולל
$x > \frac{1}{3}; x > - 5$

לאחר השוואת הבסיסים לאפס, הצבת המספרים על ציר המספרים, התחומים הם :

תחום	$X < - 5$	$- 5 \leq x \leq - 1$	$x > - 1$
בדיקה	$\begin{matrix} x = - 6 \\ \| 2 * - 6 + 2 \| - \| - 6 + 5 \| < 0 \\ (-) (-) < 0 \\ ↓ \\ - (2 x + 2) + (x + 5) < 0 \end{matrix}$	$\begin{matrix} X = - 4 \\ \| 2 * - 4 + 2 \| - \| - 4 + 5 \| < 0 \\ (-) (+) < 0 \\ ↓ \\ - (2 x + 2) - (x + 5) < 0 \end{matrix}$	$\begin{matrix} x = 0 \\ \| 2 * 0 + 2 \| - \| 0 + 5 \| < 0 \\ (+) (+) < 0 \\ ↓ \\ (2 x + 2) - (x + 5) < 0 \end{matrix}$

מצב א'
תחום	$a n d$	תרגיל
$X < - 5$	$a n d$	$\begin{matrix} - (2 x + 2) + (x + 5) < 0 \\ - 2 x - 2 + x + 5 < 0 \\ - x + 3 < 0 \\ x > 3 \end{matrix}$
$ϕ$
או מצב ב'
$- 5 \leq X \leq - 1$	$a n d$	$\begin{matrix} - (2 x + 2) - (x + 5) < 0 \\ - 2 x - 2 - x - 5 < 0 \\ - 3 x - 7 < 0 \\ x > \frac{- 7}{3} = - 2 \frac{1}{3} \end{matrix}$
$- 2 \frac{1}{3} \leq x < - 1$
או מצב ג'
$X > - 1$	$a n d$	$\begin{matrix} (2 x + 2) - (x + 5) < 0 \\ 2 x + 2 - x - 5 \\ x - 3 < 0 \\ x < 3 \end{matrix}$
$- 1 < x < 3$
פתרון כולל
$- 2 \frac{1}{3} < x < 3$

$\| 2 x + 2 \| - \| x + 5 \| < 0$ וגם $\| x - 3 \| - \| 2 x + 2 \| < 0$
$x > \frac{1}{3}; x > - 5$	$- 2 \frac{1}{3} < x < 3$
$\begin{matrix} - \frac{1}{3} < x < 3 \end{matrix}$