מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 507 סעיף 5
מראה
היא פונקציה שהנגזרת שלה היא הפונקציה
- מצא את תחום ההגדרה של הנגזרת
- מצא את נקודות הקיצון של הנגזרת
- מצא את תחומי העליה והירידה של הנגזרת
- מצא את נקודות החיתוך של הנגזרת
- מצא את האסימפטוטות המקבילות עם הצירים של הפונקציה
- שרטט גרף
- ידוע שתחום ההגדרה של הפונקציה הוא כמו תחום ההגדרה של הנגזרת שלה.
- מצא את שיעורי ה-X של נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן
- מצא את תחומי העליה והירידה של הפונקציה.
(בני גורן, מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 35006 עמוד 507 תרגיל 5)
סעיף א
[עריכה]
סעיף ז
[עריכה]על פי החומר שהצגנו לעיל, נקודות החיתוך של הנגזרת הן ערכי ה-X של נקודות הקיצון של הפונקציה. לפיכך נמצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-X על ידי הצבה Y=0
נקבל כי X=3 וכן X=-1
עתה נפנה לקבוע את סוגן באמצעות הצבה בנגזרת שנייה:
נציב את X=-1 ונקבל תשובה חיובית ולכן זו נקודת מקסימום
נציב את X=3 ונקבל תשובה שלילית ולכן היא נקודת מינמום של הפונקציה.
נעבור לחלק ב' של השאלה.
נצייר טבלה
4 | 3 | 2 | 0 | -1 | -2 | x |
---|---|---|---|---|---|---|
טקסט התא | טקסט התא | טקסט התא | טקסט התא | טקסט התא | טקסט התא | y |
+ | 0 | - | - | 0 | + | y' |
עתה נסיק את המסקנות על הפונקציה
4 | 3 | 2 | 0 | -1 | -2 | x |
---|---|---|---|---|---|---|
עולה | טקסט התא | יורדת | יורדת | טקסט התא | עולה | y |
+ | 0 | - | - | 0 | + | y' |
תחומי עליה:
תחומי ירידה: