מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 15 סעיף 1

סוג : שאלות השג

א'

	זמן (שעות)	מהירות (קמ"ש)	דרך (ק"מ)
אופנים	y ;יצא ב-5:00	X	80
אופנוע	Y-3	X+60	80

1. $xy=80$
2. $(y-3)(x+60)=80$

$Yx+60y-3x-180=80$
נצמצם ב-80 ונקבל : $60y-3x-180=0$
$x-20y+60=0$

$x-\frac{20\ast 80}{x}+60=0$
$x^2+60x-1600=0$
$\frac{-60\pm \sqrt{60^2+4\ast 1600}}{2}$

$X_1=\frac{40}{20}=20$
$X_2=\frac{-160}{2}=-$

ב'

$Y\ast 20=80/:20$
$Y=4$

4 שעות נסע רוכב אופניים. הנסיעה החלה מחמש ולכן : 5:00+4:00=9:00, כלומר רוכב האופניים השיג את רוכב האופנוע בשעה תשע.

ג'

	זמן (שעות)	מהירות (קמ"ש)	דרך (ק"מ)
אופנים	$y_1$	20	X
אופנוע	$Y_2$	80	X+90

$20y=x$

$Y\ast 80=90+x$
$-80y+90+x=0$
$-80y+90+20y=0$
$-60y=-90$
$Y=1.5$

9:00+1:30=10:30

השעה בה המרחק בין רוכב האופנוע לרוכב האופניים היה 90 ק"מ, היא 10:30