בדיקה נכונות הטענה עבור 
[עריכה]
נניח כי הטענה נכונה עבור
טבעי
[עריכה]
נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1
[עריכה]
האינדוקציה נכונה על פי 3 שלבי האינדוקציה.
הסדרה :
היא סדרת ההמשך של הסדרה
ולכן, אפשר לקרוא לה :
הסדרה המלא :
לפיכך, אם נפחית את הסדרה פחות הסדרה הראשונה (
) נוכל למצוא את הסכום של הסדרה השנייה.
הדבר דומה לאם הייתה לנו את הסדרה :
והיינו רוצים את סכום הסדרה החל ממספר 4, היינו מורידים את הסכום של כל הסדרה, פחות כל הסדרה הראשונה : 1+2+3 ומקבלים את הסדרה השנייה.
נרשום את הנאמר בשפת המתמטיקה :
אנו יודעים (על פי תרגיל א') שסכום הסדרה הראשונה שווה ל :
אנו רוצים למצוא את סכום כל הסדרה כולל (
), נמצא אותו באמצעות הצבת האיבר האחרון של הסדרה
בתבנית הסכום של הסדרה
(
).
שכן, מדובר באותה סדרה ולפיכך, אופן חישוב הסכום זהה. הפעולה אולי נשמעת קשה, אך, היא פשוטה למדי, כל שעלינו לעשות הוא להציב 2n במקום 1n (n).
סכום הסדרה הכוללת הוא :
.
נציב את סכומי הסדרות :
ועתה נשאר רק לפתור :
בדיקה נכונות הטענה עבור 
[עריכה]
נניח כי הטענה נכונה עבור
טבעי
[עריכה]
נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1
[עריכה]
האינדוקציה נכונה על פי 3 שלבי האינדוקציה.