לדלג לתוכן

מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 125 סעיף 6

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

בדיקה נכונות הטענה עבור

[עריכה]

נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי

[עריכה]

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1

[עריכה]

האינדוקציה נכונה על פי 3 שלבי האינדוקציה.

ב-מצאת סכום

[עריכה]

הסדרה הנ"ל, היא למעשה, חלק מהסדרה בסעיף א'. בכדי למצוא את סכומה נאלץ למצוא את סכום (כלל האיברים) פחות כל האברים הנמצאים לפני האיבר . ראשית, נמצא את סכום כלל האברים. תחילה נמצא את מיקומו () של המספר  :

נחשב את סכום האיברי הסדרה עד האיבר הארבעים ע"י הצבתו בסכום הסדרה :

עתה, נמצא את מיקומו של המספר 17^2 () באמצעות השוואתו אל האיבר האחרון בסדרה :

גילנו כי הוא האיבר השמיני. עתה נמצא את סכום האיברים מהאיבר הראשון ועד ה- (כולל 17) :

כיוון שכללנו את נאלץ בהמשך להוסיף אותו אל הסכום.

נמצא את סכום הסדרה המבוקשת על ידי הפחתת הסדרה ונוסיף את סכום המספר אותו הפחתנו לפני.

החישוב :