מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ב'-2 שאלון 035806/עמוד 102 סעיף 1
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
נתונה הפונקציה
- מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה
- מצא את נקודות החיתוך עם הצירים
- מצא את נקודות הקיצון
- מצא את תחומי העליה והירידה
- מצא את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים
- מצא את שיעורי נקודת החיתוך של הפונקציה עם האסימפטוטה המקבילה לציר ה-X
- שרטט גרף
- נתונה הפונקציה המקיימת ידוע שהמקסימום המוחלט של הוא 5
- מצא את B
- מצא את המינימום המוחלט של
לפיכך תחום ההגדרה הוא לכל X.
נקודות החיתוך עם ציר ה-X: אין נקודת חיתוך מפני שלא ניתן להוציא שורש ממינוס.
נקודת החיתוך עם ציר ה-Y: נקודת החיתוך
נגזור נגזרת על פי נקבל כי הנגזרת הינה נפתח ונצמצם נשווה לאפס נקבל כי ערכי ה-X של נקודות הקיצון הינם וגם נמצא את ערכי ה-Y של נקודות הקיצון באמצעות הצבתם במשוואת הפונקציה , נבנה טבלה ונקבל
6 | 5 | 4 | 0 | -1 | -2 | X |
---|---|---|---|---|---|---|
+ | 0 | - | - | 0 | + | Y' |
טקסט התא | טקסט התא | טקסט התא | טקסט התא | טקסט התא | טקסט התא | Y |
עליה:
ירידיה: אסימפטוטות של X: אין
אסימפטוטה Y: מאחר שהמונים זהים אזהי האסימפטוטה הינה 1
נקודת החיתוך של האסימפטוטה עם Y : נציב במשוואה את Y=1
ח. נציב את ערך המקסימום של הפונקציה על פי הפתרון בסעיף ג' (דהינו ערך ה-Y של נקודת הקיצון המקסימלי, לחילופין 2) בנגזרת GX ונקבל נשווה לחמש ונקבל כי