מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (4 ו-5 יחידות לימוד) חלק א' שאלונים 035804 ו-035806/עמוד 452 סעיף 18

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

התרגיל: במשולש שווה שוקים abc הצלע ab=ac זווית הבסיס אלפא קטנה מ45 מעלות. D היא נקודה על bc כך שad אנך לac.מ

א. הבע באמצעות אלפא את היחס bd חלקי dc.

תודה.

נ.ב

לא למדנו זהויות

פתרון[עריכה]

בקצרה - המטרה היא למצוא שתי צלעות ומאחר שאנו יודעים לחשב צלע באמצעות זווית ישירה בלבד חייבים להוריד אנך. מהיכן מורידים אנך? מהקודקוד שממנו נוכל להעזר ברוב הנתונים שלנו (גם בצלעות שוות השוקים).

  • מצאית DC
    • משולש ADC ישר זווית (זווית DAC ישרה נתון)
  • מציאת DB
    • מצלע B מורידים אנך אל צלע AD בנקודה O.
    • במשולש AOD
    • נמצא את BO על פי משפט קוסינוס ב-ABD
    • ראשית נחשב זוויות
      • ADC=ODB קודקודיות
      • DOB אנך
      • ODB שווה אלפא (השלמה ל-180מעלות במשולש)
      • נמצא את הצלע
        • AB=AC נתון משו"ש
    • נציב
  • נמצא יחס

(ניתן לפתור את התרגיל גם באמצעות משפט הסינוסים או לחילופי להוריד אנך מצלע אחרת)