מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (4 ו-5 יחידות לימוד) חלק א' שאלונים 035804 ו-035806/עמוד 116 סעיף 20

תרגיל	${\begin{aligned}{\begin{cases}&(x+y)^{2}-12(x+y)=-35\\&xy=6\\\end{cases}}\\\end{aligned}}$
טכיקה	פתרון משוואה ריבועית באמצעות סימון
פתרון	נסמן $\ t=(x+y)$ ונקבל : ${\begin{aligned}&(x+y)^{2}-12(x+y)+35=0\\&t^{2}-5t+4=0\\&(x-5)(x-7)\\&{\begin{cases}&t_{1}=7\\&t_{2}=5\\\end{cases}}\\\end{aligned}}$
	נעזר במשוואה השניה ונבודד את אחד הנעלמים : ${\begin{aligned}&xy=6\\&y={\frac {6}{x}}\\\end{aligned}}$ נציב במשוואת הסימון ($\ t$) : ${\begin{aligned}&t=x-y\\&t=x-{\frac {6}{x}}\\\end{aligned}}$
	נציב במשוואת הפתרון הראשונה ($\ t_{1}$) : ${\begin{aligned}&t_{1}=4\\&x+{\frac {6}{x}}=7\\&x^{2}+6=7x\\&x^{2}-7x+6=0\\&(x-1)(x-6)=0\\&{\begin{cases}&x_{1}=1\\&x_{2}=6\\\end{cases}}\\\end{aligned}}$ נמצא את $\ y$ : ${\begin{aligned}&x-y=7\\&{\begin{cases}&y_{1}=7-1=6\\&y_{2}=7-6=1\\\end{cases}}\\\end{aligned}}$ הנקודות :$\ (1,6),(6,1)$	נציב במשוואת הפתרון השניה ($\ t_{2}$) : ${\begin{aligned}&t_{2}=5\\&x+{\frac {6}{x}}=5\\&x^{2}+6=5x\\&x^{2}-5x+6=0\\&(x-2)(x-3)=0\\&{\begin{cases}&x_{1}=2\\&x_{2}=3\\\end{cases}}\\\end{aligned}}$ נמצא את $\ y$ : ${\begin{aligned}&x+y=5\\&{\begin{cases}&y_{1}=5-2=3\\&y_{2}=5-3=2\\\end{cases}}\\\end{aligned}}$ הנקודות : $\ (2,3)$ , $\ (3,2)$
פתרונות	$\ (2,3)(3,2)(1,6)(6,1)$