מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/גיאומטריה של המישור (מהדורה מורחבת)/עמוד 310 סעיף 35

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

המשולש הוא שווה שוקיים () . השוק חותכת את המעגל בנקודה והמשכה חותך אותו בנקודה . השוק משיקה למעגל בנקודה .

  1. הוכח:
  2. נתון: CD התיכון לשוק AB במשולש ABC . נסמן AC ב-b. הבע באמצעות b את המיתר DE
  3. . הוכח : SDCE=3SADC

סעיף א[עריכה]

  1. (הזווית בין משיק למיתר הנחתכים בנקודת ההשקה שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מצידו השני)
  2. (זווית משותפת)

המשולשים דומים ז.ז

סעיף ב[עריכה]

על פי הדימיון:

נקבל :

כלומר:

סעיף ג[עריכה]

מ-הנקודה C נוריד ל-AE (נסמן אותו ב-h):