מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 404 סעיף 4

תרגיל	על מדף 14 ספרים זהים הנבדלים בצבעם. 5 מהם אדומים, 4 צהובים, 3 ירוקים ו-2 כחולים. מצא את מספר האפשרויות לסידור הספרים על המדף במקרים הבאים: ללא הגבלה. כך שבכל קצה יהיה ספר כחול כך שבקצה השמאלי שני ספרים צהובים ובקצה הימיני שניים אדומים כך שלכל חמשת הספרים האדומים יהיו באחד מהקצוות.
נושא	קומבינטוריקה
פתרונות	מאחר שאנו רוצים לסדר בשורה 14 ספרים מקבוצות שונות נעזר בנוסחת המוליטנום: ${\frac {14!}{5!4!3!2!}}=2522520$ (מאחר שישנם כדורים זהים חייבים לחלק בהם כך שלא יהיו כפלויות - ראה סידור של איברים כאשר לא כל האיברים שונים זה מזה) נציב את הספרים הכחולים בקצה. לא נותרו לנו עד ספרים כחולים לסדר. סה"כ נותרו לנו לסדר 12 ספרים מתוך 14. ${\frac {12!}{5!4!3!}}=27720$ נציב שני ספרים צהובים בקצה (נותרו לנו 2 ספרים צהובים למיין) וניב שני ספרים אדומים בקצה ימיני (נותרו לנו 3 ספרים אדומים למיין). סהכ נותרו לנו $14-4=10$ ספרים לסדר. ${\frac {10!}{3!2!3!2!}}=25200$ נניח כי כל חמשת הספרים בקצה הימני (ולאחר מכן נכפיל פי 2 את כל האפשרויות כי קיימת האפשרות שהם נמצאים בקצה השמאלי). על כן נותרו לסדר 9 כדורים $2*{\frac {9!}{4!3!2!}}=2520$