מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 287 סעיף 14

תרגיל

בסדרה חשבונית נתון:

$s_{10} = 120, s_{15} = 255$ מצא את $a_{1}, d$

נושא

סדרות - סכום סדרה

פתרונות

$S_{10} = \frac{10 [2 a_{1} + (9) d]}{2} = 120$

$S_{15} = \frac{15 [2 a_{1} + 14 d]}{2} = 255$

נצמצם:

$5 [2 a_{1} + (9) d] = 120$

$\frac{15 * 2 [a_{1} + 7 d]}{2} = 255$

ועוד פעם:

$2 a_{1} + (9) d = 24$

$15 [a_{1} + 7 d] = 255$

ופעם נוספת:

$2 a_{1} + 9 d = 24$

$a_{1} + 7 d = 17$

כלומר $a_{1} = 17 - 7 d$

נציב: $2 (17 - 7 d) + 9 d = 24$

נפתח: $34 - 14 d + 9 d = 24$

נבודד: $5 d = 10$

נקבל $d = 2$

נמצא את האיבר ה-1:

$a_{1} = 17 - 7 * 2 = 3$