מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 284 סעיף 32

תרגיל	בתרגילים הבאים מופיעים שלושה איברים סמוכים של סדרה חשבונית. מצא את x ואת האיברים $2x+3,4x+x^{2},4x^{2}-x$
נושא	סדרה - איברים סמוכים
פתרונות	סכום האיבר הנמצא בין שני אברים סמוכים הינו $a_{n+1}={\frac {a_{n}+a_{n+2}}{2}}$ על כן נייצר משוואה : $4x+x^{2}={\frac {2x+3+4x^{2}-x}{2}}$ $8x+2x^{2}=2x+3+4x^{2}-x$ $0=2x^{2}-7x+3$ ${\frac {7\pm {\sqrt {49-4*3*2}}}{2*2}}$ ${\frac {7\pm 5}{2*2}}$ $x_{1},2={\frac {7\pm 5}{2*2}}$ $x_{1}=3,\ \ x_{2}={\frac {1}{2}}$ נציב ב-$2x+3,4x+x^{2},4x^{2}-x$ את הנעלמים ונקבל: $9,21,33$ או $4,2{\frac {1}{4}},{\frac {1}{2}}$