מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 283 סעיף 29

טוען את הטאבים...

תרגיל	מצא כמה מספריים טבעיים תלת ספרתיים מתחלקים ב-3 וגם ב-5 ללא שארית מצא כמה מספרים תלת ספרתיים מתחלקים לפחות ב-3 או ב-5 ללא שארית
נושא	סדרות
פתרונות	המספרים התלת ספרתיים הם מ-100 עד 999 מספרים המתחלקים גם ב-3 וגם ב-5 מתחלקים ב-15 שהוא גם ההפרש $d$ של הסדרה. נמצא את האיבר ה-1 המתחלק ב-15: 100 אינו מתחלק 101 אינו מתחלק 102 אינו מתחלק 103 אינו מתחלק 104 אינו מתחלק 105 מתחלק האיבר האחרון: 999 אינו מתחלק 998 אינו מתחלק 997 אינו מתחלק 996 אינו מתחלק 995 אינו מתחלק 994 אינו מתחלק 993 אינו מתחלק 992 אינו מתחלק 991 אינו מתחלק 990 מתחלק נציב בנוסחה הכללית: $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ $990=105+(n-1)15$ $990=105+15n-15$ $n=60$ סעיף ב הפרש הסדרה בה המספרים מתחלקים ב-3 הוא 3. נמצא את האיבר הראשון המתחלק ב-3 100 אינו מתחלק 101 אינו מתחלק 102 מתחלק האיבר האחרון: 999 אינו מתחלק נציב בנוסחה הכללית: $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ $999=102+(n-1)3$ $999=102+3n-3$ $n=300$ הפרש הסדרה בה המספרים מתחלקים ב-5 הוא 5. נמצא את האיבר הראשון המתחלק ב-5 100 מתחלק ב-5. האיבר האחרון: 999 אינו מתחלק 998 אינו מתחלק 997 אינו מתחלק 996 אינו מתחלק 995 מתחלק נציב בנוסחה הכללית: $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ $995=100+(n-1)5$ $995=100+5n-5$ $n=180$ נחבר את הסכומים $180+300=480$ עתה צריך להוריד את מספר האיברים המופיעים פעמים (אלו שמתחלקים גם ב-3 וגם ב-5 ומופיעים פעמים גם בסדרה של 5 וגם בסדרה 3). מצאנו את כמות המספרים שמתחלקים גם ב-3 וגם ב-5 בסעיף הראשון לכן $480-60=420$ הם כמות המספרים המתחלקים ב-3 או ב-5 לפחות.

1