מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 282 סעיף 14

תרגיל	נתונה הסדרה החשבונית $163,160,157...-83$ כמה איברים חיוביים ישנם בסדרה? מצא את האיבר החיובי הקטן ביותר בסדרה. כמה איברים שליליים ישנם בסדרה? מצא את האיבר השלילי הגדול ביותר בסדרה.
נושא	סדרות
פתרונות	$a_{1}=163$ $d=160-163=-3$ עתה ברצוננו לגלות את מיקום האיבר הקטן ביותר הקרוב לאפס. בכדי לעשות זאת נניח כי ערכו של אותו איבר שווה $a_{n}=0$ נציב בנוסחה הכללית : $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ $0=163+(n-1)-3$ $0=163-3n+3$ $3n=166$ $n=55{\frac {1}{3}}$ דהינו מיקום האיבר הקטן ביותר הוא 55 (מיקום חייב להיות מספר טבעי). כלומר קיימים 55 איברים חיובים בסדרה. סעיף ב': עתה נמצא את ערכו המדויק: $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ $a_{5}5=163+(55-1)-3=163-162=1$ סעיף ג': עתה נתבונן בחלק $1...-86$ נחשב את מספר האיברים הקיימים בניהם על מנת למצוא כמה איברים שלילים בסדרה ולכן נתייחס אל האיבר החיובי הקטן ביותר כ-$a_{1}=1$ האיבר האחרון הוא $-86$ על כן $-86=1+(n-1)-3$ $-86=1-3n+3$ $-90=-3n$ $n=30$ אבל $1$ אינו שלילי ולכן נוריד אותו בספרה ולכן מספר האיברים השלילים הוא 29. סעיף ד: האיבר השלילי הגדול ביותר בסדרה הוא האיבר אחרי $1$ לכן נוסיף לו $d$ ונקבל $1-3=-2$