מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 282 סעיף 10

טוען את הטאבים...

תרגיל	סכום האיברים הרביעי והשביעי בסדרה חשבונית הוא 25. סכום האיברים החמישי והתשיעי בסדרה זו הוא 34. מצא את האיבר הראשון ואת הפרש הסדרה. מצא את שני איברים סמוכים בסדרה הנ"ל שסכומם 79.
נושא	סדרה חשבונית - איברים סמוכים
פתרונות	$a_{4}+a_{7}=a_{1}+3d+a_{1}+6d=25$ $a_{5}+a_{9}=a_{1}+4d+a_{1}+8d=34$ נחסיר את המערכות זו מזו ונקבל : $3d=9$ $d=3$ על פי המשוואה השניה (לאחר צמצומה): $a_{1}+6d=17$ נציב: $a_{1}+18=17$ נקבל $a_{1}=-1$ סעיף ב: שתי דרכים לפתור את התרגיל: הדרך הארוכה היא $a_{n}=a_{1}+(n-1)d=-1+(n-1)3=-4+3n$ $a_{n+1}=a_{1}+(n+1-1)d=-1+3n$ חיבור המערכות והשוואותו ל-79 יתן לנו את מיקום האיבר שסכומו 79 (דהינו $n=14$) אותו נצטרך להציב ולמצוא את ערכו. הדרך הקצרה היא למצוא מידית את ערכי האיברים על ידי ההפרש בניהם: $a_{n}+a_{n+1}=79$ $a_{n}+a_{n}+d=79$ $2a_{n}+3=79$ $2a_{n}=76$ $a_{n}=38$ $a_{n+1}=38+3=41$

1