מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 202 סעיף 46

טוען את הטאבים...

תרגיל	מצא את m ואת שורשי המשוואות הבאות עפ"י הנתון ($\alpha ,\beta$ השורשים): אחד משורשי המשוואה: $x^{2}-7x+m=0$ גדול ב-3 מהשני.
נושא	נוסחת וייטה
פתרונות	נוסחאת וייטה: $x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}$ $x_{1}*x_{2}={\frac {c}{a}}$ נמצא את הפרמטרים של הנעלמים במשוואה $x^{2}-7x+m$ הן $a=1,b=-7,c=m$ $x_{1}+(x_{1}+3)={\frac {7}{1}}$ $x_{1}*x_{2}={\frac {m}{1}}$

קבלנו שתי משוואות שעל פי הראשונה:

$2x_{1}+3=7$ דהינו $x_{1}=2$ ומאחר ונתון כי $x_{2}=x_{1}+3$ נקבל $x_{2}=5$

נציב במשוואה השניה ונקבל $10=2*5=m$

1