מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 201 סעיף 25

טוען את הטאבים...

תרגיל	נתונה המשוואה $2x^{2}-3x-2=0$ שהשורשים שלהם הם $\alpha$ ו-$\beta$. מצא בלי לחשב את השורשים, משוואות ריבועיות ששורשיהן הם: $\beta \alpha ^{3},\alpha \beta ^{3}$
נושא	נוסחת וייטה
פתרונות	נוסחאת וייטה: $x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}$ $x_{1}*x_{2}={\frac {c}{a}}$ נמצא את הפרמטרים של הנעלמים במשוואה $2x^{2}-3x-2=0$ הן $a=2,b=-3,c=-2$ $\alpha +\beta ={\frac {3}{2}}$ $\alpha *\beta ={\frac {-2}{2}}=-1$ נמצא את הפרמטרים למשוואה החדשה: ${\frac {-b}{a}}=x_{1}+x_{2}=\beta \alpha ^{3}+\alpha \beta ^{3}=\alpha \beta (\alpha ^{2}+\beta ^{2})$ $a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab$ $=\alpha \beta [(\alpha +\beta )^{2}-2\alpha \beta ]$ נציב :$=-1[{\frac {9}{4}}-2*-1]$ נפתור: ${\frac {-b}{a}}=-1({\frac {9}{4}}+2)={\frac {-17}{4}}\rightarrow b={\frac {17}{4}}$ נמצא את פרמטר C: ${\frac {c}{a}}=x_{1}*x_{2}=\beta \alpha ^{3}*\alpha \beta ^{3}=\alpha ^{4}\beta ^{4}=(\alpha \beta )^{4}$ נציב: ${\frac {c}{a}}=(-1)^{4}=1$ נציב במשוואה חדשה ונקבל: $x^{2}+{\frac {17}{4}}x+1=0$ נכפיל: $4x^{2}+17x+4=0$

1