מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 200 סעיף 11

טוען את הטאבים...

תרגיל	נתונה המשוואה $x^{2}+5x+3=0$ שהשורשים שלהם הם $\alpha$ ו-$\beta$. מצא בלי לחשב את השורשים, משוואות ריבועיות ששורשיהן הם: $2\alpha ,2\beta$
נושא	נוסחת וייטה
פתרונות	נוסחאת וייטה: $x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}$ $x_{1}*x_{2}={\frac {c}{a}}$ נמצא את הפרמטרים של הנעלמים במשוואה $x^{2}+5x+3=0$ הן $a=1,b=5,c=6$ $\alpha +\beta ={\frac {-5}{1}}=-5$ $\alpha *\beta ={\frac {6}{1}}=6$ נמצא את הפרמטרים למשוואה החדשה: ${\frac {-b}{a}}=2\alpha +2\beta =2(\alpha +\beta )$ נציב את סכום אלפא ובטא מהמשוואה הראשונה בחדשה : ${\frac {-b}{a}}=2(\alpha +\beta )=2*-5=-10\rightarrow b=10$ נמצא את פרמטר C: ${\frac {c}{a}}=2\alpha *2\beta =4(\alpha *\beta )$ נציב את מכפלת אלפא ובטא מהמשוואה הראשונה בחדשה : ${\frac {c}{a}}=2\alpha *2\beta =4(\alpha *\beta )=4*3=12$ נציב במשוואה חדשה ונקבל: $x^{2}+10x+12$

1