מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 200 סעיף 11

טוען את הטאבים...

תרגיל	נתונה המשוואה $x^2+5x+3=0$ שהשורשים שלהם הם $\alpha$ ו-$\beta$. מצא בלי לחשב את השורשים, משוואות ריבועיות ששורשיהן הם: $2\alpha ,2\beta$
נושא	נוסחת וייטה
פתרונות	נוסחאת וייטה: $x_1+x_2=\frac{-b}{a}$ $x_1\ast x_2=\frac{c}{a}$ נמצא את הפרמטרים של הנעלמים במשוואה $x^2+5x+3=0$ הן $a=1,b=5,c=6$ $\alpha +\beta =\frac{-5}{1}=-5$ $\alpha \ast \beta =\frac{6}{1}=6$ נמצא את הפרמטרים למשוואה החדשה: $\frac{-b}{a}=2\alpha +2\beta =2(\alpha +\beta )$ נציב את סכום אלפא ובטא מהמשוואה הראשונה בחדשה : $\frac{-b}{a}=2(\alpha +\beta )=2\ast -5=-10\to b=10$ נמצא את פרמטר C: $\frac{c}{a}=2\alpha \ast 2\beta =4(\alpha \ast \beta )$ נציב את מכפלת אלפא ובטא מהמשוואה הראשונה בחדשה : $\frac{c}{a}=2\alpha \ast 2\beta =4(\alpha \ast \beta )=4\ast 3=12$ נציב במשוואה חדשה ונקבל: $x^2+10x+12$

1