מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ מועד א, תשע"ו/035806/תרגיל 8

טוען את הטאבים...

תרגיל

נתונה הפונקציה $f(x)=(1+{\frac {1}{x}})^{n}$ הוא מספר טבעי גדול מ־ 1.

לפניך שני גרפים, I ו־ II. (בגרפים מוצגות כל נקודות הקיצון).אחד הגרפים מייצג סקיצה של פונקציית הנגזרת

f'(x)

עבור

n

זוגי,

והגרף האחר מייצג סקיצה של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ עבור $n$ אי־זוגי. היעזר בגרפים I ו־ II , וענה על הסעיפים ג , ד , ו־ ה.

עבור $n$ $n$ אי־זוגי:
- מצא כמה נקודות קיצון (אם יש כאלה) יש לפונקציה $f(x)$ . נמק.
- מצא כמה נקודות פיתול יש לפונקציה $f(x)$ . נמק.
עבור $n$ $n$ זוגי:
- מצא כמה נקודות קיצון (אם יש כאלה) יש לפונקציה $f(x)$ . נמק.
- מצא כמה נקודות פיתול יש לפונקציה $f(x)$ . נמק.
- סרטט סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$ .
נתונה הפונקציה $h(x)=(1+{\frac {1}{x}})^{4},g(x)=(1+{\frac {1}{x}})^{3}$ . מהו סימן של המכפלה $g''(x)*h''(x)$ עבור $x>0$ ? נמק