מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
טוען את הטאבים...
מכיוון ששיעור ה- של הנקודה הוא בדיוק הערך עבורו , הרי שכדי למצוא אותו עלינו למצוא את המשוואה הריבועית שנובעת משוויון זה:
כדי לפתור את המשוואה נשים לב כי מכיוון שאנו מחפשים ניתן לחלק ב- ולקבל את המשוואה:
כדי לפתור את המשוואה הזו נשים לב כי נתון לנו , מה שמבטיח כי ולכן ניתן לחלק בו, כלומר:
כעת, השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה , ציר ה- והאנך שיורד מ- הוא בדיוק אינטגרל הפונקציה בין ובין , כלומר:
נחשוב על השטח בתור פונקציה של המשתנה , ונסמן אותה בתור . כדי למצוא מקסימום לפונקציה נגזור אותה ונקבל:
כדי שהפונקציה תתאפס המונה חייב להתאפס, כלומר צריך להתקיים .
כדי לבדוק האם קיבלנו נקודת מקסימום נגזור את שנית.
ולאחר הצבת נקבל:
כלומר, קיבלנו נקודת מקסימום, כנדרש.