טוען את הטאבים...
הנתון על כך שהישר המשיק בנקודה מקביל לציר משמעותו שהנגזרת של באותה נקודה היא 0. נגזור אם כן את הפונקציה ונקבל:
נזכור כי ידוע שמתקיים:
נציב את הנקודה שבה נתון המשיק:
כלומר, מכיוון ש- קיבלנו:
כלומר
כפי שנדרשנו להוכיח.
נקודות הקיצון של הפונקציה יכולות להתקבל רק כאשר . בסעיף שעבר חישבנו את הנגזרת וקיבלנו (אחרי הצבה ):
כלומר, כדי שיתקיים צריך להתקיים אחד משני תנאים:
בתחום , התנאי הראשון מתקיים רק עבור .
נפשט את המשוואה עבור התנאי השני על ידי הוצאת שורש והעברת אגפים ונקבל:
זה מתקיים בתחום הנתון עבור (שכבר ראינו בסעיף הקודם) ועבור .
נציב את הנקודות בפונקציה המקורית, ונקבל:
לכן שלוש הנקודות החשודות הן הנקודות
כדי לבדוק את סוג הנקודות, נגזור שוב לקבלת הנגזרת השנייה:
נציב את הנקודות שמצאנו, ונקבל:
ולכן היא נקודת מקסימום, ואילו הן נקודות מינימום.