לדלג לתוכן

מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ג/035302/תרגיל 3

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
טוען את הטאבים...


פתרון[עריכה]

סעיף 1[עריכה]

בדיקה נכונות הטענה עבור [עריכה]

נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי[עריכה]

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1[עריכה]

האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.

סעיף 2[עריכה]

חשב את הסכום :


כיוון שתרגיל האינדוקציה מאוד פשוטה, אפשר לגלות את ה-ים ישר מהתרגיל : שווה ל- ול-.
על פי סכום האינדוקציה : , כלומר עלינו לבצע . (אנו מחשיביפ עד כיוון שאנו רוצים לכלול את סכום האיב במקום הפענוח נכשל (פונקציה "\n" לא מוכרת): {\displaystyle \n=3} )