מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ג/035302/תרגיל 3
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
טוען את הטאבים...
פתרון[עריכה]
סעיף 1[עריכה]
בדיקה נכונות הטענה עבור [עריכה]
נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי[עריכה]
נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1[עריכה]
האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.
סעיף 2[עריכה]
חשב את הסכום :
כיוון שתרגיל האינדוקציה מאוד פשוטה, אפשר לגלות את ה-ים ישר מהתרגיל : שווה ל- ול-.
על פי סכום האינדוקציה : , כלומר עלינו לבצע . (אנו מחשיביפ עד כיוון שאנו רוצים לכלול את סכום האיב במקום הפענוח נכשל (פונקציה "\n" לא מוכרת): {\displaystyle \n=3}
)