מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ג (חדשה)/035203/תרגיל 15

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
טוען את הטאבים...

סעיף א[עריכה]

סעיף ב[עריכה]

נגזור את פונקצית המנה:

גזירת המונה:

גזירת המכנה:

ועל פי כלל גזירת מנה:

נוציא גורם משותף,

נשווה לאפס ונכפיל במונה (חיובי),

מאחר ש- ניתן להתעלם מהביטוי.

נקבל

כלומר ערך ה- החשוד הינו

נמצא נגזרת שנייה עבור הנגזרת .

מכנה :
מונה: חיובי תמיד ולכן אין צורך ממשי לגזור אותו, נסמן אותו ב-.

הנגזרת המתקבלת

נציב את ערך ה- החשוד ונקבל,

נצמצם,

הביטוי ולכן הנגזרת שלילית. לפיכך, יש לנו נקודת מקסימום.

נמצא את ערך ה- ונקבל .

סעיף ג[עריכה]

אסיפטוטה אנכית:

בדיקה שלא מדובר בחור עבור הפונקציה מאחר שאין ביטוי המאפס את , הגבול החשוד אסימפטוטה.

אסיפטוטה אופקית:

נציב ונקבל ועל כן אין אסימפטוטה.

נציב ונקבל

סעיף ד[עריכה]

סעיף ה=[עריכה]

הערכים בהם לא יכולים להיות חיתוך בין ישר לפונקציה הינם הערכים בתחום בשל האסימפטוטה ונקודת קיצון כפי שניתן לראות בסרטוט.