נכתוב את במפורש: . מהנתון על פיו חלקים המדומה של המספרים אינו אפס, אנו למדים כי .
על פי חוקי החיבור והכפל של מספרים מרוכבים נקבל:
נתון ש- ו- הם מספרים ממשיים, כלומר חלקם המדומה הוא אפס. מכאן נקבל את שתי המשוואות:
מהמשוואה הראשונה נסיק:
נציב זאת במשוואה השנייה ונקבל:
כלומר:
כדי שמשוואה זו תתקיים, או ש-, או ש-, אבל נתון לנו כי . לכן , כלומר .
נסכם: קיבלנו , ולכן , כלומר , כמבוקש.
ידוע לנו האיבר הראשון בסדרה: . עלינו למצוא את מנת הסדרה ואז נוכל למצוא את באמצעות הנוסחה .
נקבל:
לצורך בדיקה אפשר לוודא ש-, ואכן .
על פי הגדרת סדרה הנדסית, . כדי למצוא את השבר נכפול מונה ומכנה ב- כדי להיפטר מהמספר המרוכב שבמכנה (השיטה הכללית להעלמת מספר מרוכב במכנה - כפל מונה ומכנה בצמוד שלו).
נקבל:
לצורך בדיקה אפשר לוודא ש-, ואכן .
אם נציב בנוסחה נראה כי עלינו לחשב את . מכיוון שקל יותר לחשב חזקות בהצגה קוטבית של מספרים מרוכבים, בעזרת משפט דה-מואבר, נמצא את ההצגה הקוטבית של .
הערך המוחלט של הוא .
והארגומנט הוא:
כלומר, קיבלנו .
על פי נוסחת דה-מואבר נקבל:
כלומר, קיבלנו .
לכן .