מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשע"ז/035806/תרגיל 6

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
טוען את הטאבים...

סעיף א[עריכה]

נמצא באמצעות האסימפטוטה האנכית את הפרמטר עבור הפונקציה:

נציב ונשווה לאפס את המכנה לפיכך

נמצא באמצעות האסימפטוטה האופקית את הפרמטר עבור הפונקציה:

מאחר ומדובר בפונקצית חזקה ניתן לבצע בדיקה זריזה. אנו נעזר בדרך הארוכה:

נצמצם ונקבל

נציב ונקבל

על פי הנתונים ולכן דהינו

מכאן

סעיף ב[עריכה]

נמצא את תחום ההגדרה עבור

נעזר בטרינום

סעיף 2[עריכה]

נמצא נקודות חיתוך עם ציר ה-y על ידי הצבה

נקודת החיתוך

נמצא נקודות חיתוך עם ציר ה-x על ידי הצבה

נפטר מהמכנה נוציא גורם משותף: ונקבל כי נקודות החיתוך

סעיף 3[עריכה]

על פי סעיף 1 לפונקציה נקודה חשודה כאסימפטוטה אנכית נוספת ואין אסימפטוטה אופקית נוספת (על פי סעיף א)

נבדוק האם הנקודה יכולה להיות חור במידה ומאפסת את המונה ונקבל כי הנקודה מאפסת גם את המונה.

לפיכך יתכן כי יש לנו נקודה חשודה להיות חור. נציב בטבלה :

0.800039992 0.80003992016 גבול חשוד

מאחר שערך ה-y קטן ככל שמתקרבים לנקודה => חור.

[אפשרות אחרת היא לצמצם את הפונקציה : ולקבל

כאשר נציב נקבל כי y אינו שואף לאינסוף ולכן יש לנו חור]


סעיף 4[עריכה]

נגזור את הפונקציה כלומר את הפונקציה על פי פונקצית מנה:

נשווה לאפס ונמצא נקודות קיצון: אין נקודות חיתוך. לכן עליה וירידה תלוי בחור ובאסימפטוטה


ירידה

עליה: אין.

סעיף ג[עריכה]

סעיף ד[עריכה]

עבור אלו ערכי מתקיים ? נמק.

במילים אחרות נשאל מתי .

נביט בסרטוט ונראה כי הערכים בהם הפונקציה קטנה מאפס הם

סעיף ה[עריכה]

נגדיר הראה כי השטח המוגבל על ידי ציר ה-, על ידי גרף הפונקציה ועל ידי הישר הוא . נמק את תשובתך

נבצע אינטגרל : (ניתן לראות כי הפונקציה מתחת ציר ה-x מפני ש-f^2(x) תמיד חיובי ואילו הנגזרת על פי סעיף ד4 הוא שלילי).


פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.



הוסף קטגוריה מתאימה בהתאם לקטגוריות הקיימות ב: פתרונות לבגרויות (לפי נושא) על פי הכיתוב: לפי "נושא - שאלון"