טוען את הטאבים...
1
תרגיל
|
(תוכן)
|
נושא
|
(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
|
מקור
|
(קישור למסמך המקורי)
|
תרגיל
|
(תוכן)
|
נושא
|
(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
|
מקור
|
(קישור למסמך המקורי)
|
90%
#AAAAAA
center
נמצא באמצעות האסימפטוטה האנכית
את הפרמטר
עבור הפונקציה:
נציב
ונשווה לאפס את המכנה
לפיכך
נמצא באמצעות האסימפטוטה האופקית
את הפרמטר
עבור הפונקציה:
מאחר ומדובר בפונקצית חזקה ניתן לבצע בדיקה זריזה. אנו נעזר בדרך הארוכה:
נצמצם ונקבל
נציב
ונקבל
על פי הנתונים
ולכן
דהינו
מכאן
נמצא את תחום ההגדרה עבור
נעזר בטרינום
נמצא נקודות חיתוך עם ציר ה-y על ידי הצבה
נקודת החיתוך
נמצא נקודות חיתוך עם ציר ה-x על ידי הצבה
נפטר מהמכנה
נוציא גורם משותף:
ונקבל כי נקודות החיתוך
על פי סעיף 1 לפונקציה נקודה חשודה כאסימפטוטה אנכית נוספת
ואין אסימפטוטה אופקית נוספת (על פי סעיף א
)
נבדוק האם הנקודה
יכולה להיות חור במידה ומאפסת את המונה ונקבל כי
הנקודה מאפסת גם את המונה.
לפיכך יתכן כי יש לנו נקודה חשודה להיות חור. נציב בטבלה :
|
|
|
0.800039992
|
0.80003992016
|
גבול חשוד
|
|
מאחר שערך ה-y קטן ככל שמתקרבים לנקודה => חור.
[אפשרות אחרת היא לצמצם את הפונקציה :
ולקבל
כאשר נציב
נקבל כי y אינו שואף לאינסוף ולכן יש לנו חור]
נגזור את הפונקציה
כלומר את הפונקציה
על פי פונקצית מנה:
נשווה לאפס ונמצא נקודות קיצון:
אין נקודות חיתוך. לכן עליה וירידה תלוי בחור ובאסימפטוטה
ירידה
עליה: אין.
עבור אלו ערכי
מתקיים
? נמק.
במילים אחרות נשאל מתי
.
נביט בסרטוט ונראה כי הערכים בהם הפונקציה קטנה מאפס הם
נגדיר
הראה כי השטח המוגבל על ידי ציר ה-
, על ידי גרף הפונקציה
ועל ידי הישר
הוא
. נמק את תשובתך
נבצע אינטגרל :
(ניתן לראות כי הפונקציה מתחת ציר ה-x מפני ש-f^2(x) תמיד חיובי ואילו הנגזרת על פי סעיף ד4 הוא שלילי).
הוסף קטגוריה מתאימה בהתאם לקטגוריות הקיימות ב: פתרונות לבגרויות (לפי נושא) על פי הכיתוב: לפי "נושא - שאלון"