טוען את הטאבים...
1
תרגיל
|
(תוכן)
|
נושא
|
(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
|
מקור
|
(קישור למסמך המקורי)
|
תרגיל
|
(תוכן)
|
נושא
|
(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
|
מקור
|
(קישור למסמך המקורי)
|
90%
#AAAAAA
center
נמצא באמצעות האסימפטוטה האנכית את הפרמטר עבור הפונקציה:
נציב ונשווה לאפס את המכנה לפיכך
נמצא באמצעות האסימפטוטה האופקית את הפרמטר עבור הפונקציה:
מאחר ומדובר בפונקצית חזקה ניתן לבצע בדיקה זריזה. אנו נעזר בדרך הארוכה:
נצמצם ונקבל
נציב ונקבל
על פי הנתונים ולכן דהינו
מכאן
נמצא את תחום ההגדרה עבור
נעזר בטרינום
נמצא נקודות חיתוך עם ציר ה-y על ידי הצבה
נקודת החיתוך
נמצא נקודות חיתוך עם ציר ה-x על ידי הצבה
נפטר מהמכנה נוציא גורם משותף: ונקבל כי נקודות החיתוך
על פי סעיף 1 לפונקציה נקודה חשודה כאסימפטוטה אנכית נוספת ואין אסימפטוטה אופקית נוספת (על פי סעיף א)
נבדוק האם הנקודה יכולה להיות חור במידה ומאפסת את המונה ונקבל כי הנקודה מאפסת גם את המונה.
לפיכך יתכן כי יש לנו נקודה חשודה להיות חור. נציב בטבלה :
|
|
|
0.800039992
|
0.80003992016
|
גבול חשוד
|
|
מאחר שערך ה-y קטן ככל שמתקרבים לנקודה => חור.
[אפשרות אחרת היא לצמצם את הפונקציה : ולקבל
כאשר נציב נקבל כי y אינו שואף לאינסוף ולכן יש לנו חור]
נגזור את הפונקציה כלומר את הפונקציה על פי פונקצית מנה:
נשווה לאפס ונמצא נקודות קיצון: אין נקודות חיתוך. לכן עליה וירידה תלוי בחור ובאסימפטוטה
ירידה
עליה: אין.
עבור אלו ערכי מתקיים ? נמק.
במילים אחרות נשאל מתי .
נביט בסרטוט ונראה כי הערכים בהם הפונקציה קטנה מאפס הם
נגדיר הראה כי השטח המוגבל על ידי ציר ה-, על ידי גרף הפונקציה ועל ידי הישר הוא . נמק את תשובתך
נבצע אינטגרל : (ניתן לראות כי הפונקציה מתחת ציר ה-x מפני ש-f^2(x) תמיד חיובי ואילו הנגזרת על פי סעיף ד4 הוא שלילי).
הוסף קטגוריה מתאימה בהתאם לקטגוריות הקיימות ב: פתרונות לבגרויות (לפי נושא) על פי הכיתוב: לפי "נושא - שאלון"