מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/שטח משולש לפי צלע ושלוש זוויות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

נוסחה[עריכה]

הוכחה[עריכה]

על פי משפט הסינוסים לכן

על פי נוסחת שטח משולש באמצעות שתי צלעות וזווית בניהן:

נציב את הנוסחה הראשונה בשנייה ונקבל:

גרסה אלטרנטיבית[עריכה]

סכום הזוויות במשולש הוא ולכן

על פי הזהות נקבל כי

לפיכך נוכל לרשום במקום את הזוויות במונה, כלומר נקבל: