מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/משפט הקוסינוסים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

הנוסחה[עריכה]

Triangle with notations 2.svg

הוכחה טריגונומטרית[עריכה]

הוכחה טריגונומטרית במשולש חד זווית
  1. נעביר גובה לצלע c (ראו ציור משמאל). .
    (השוויון נכון גם עבור משולש קהה זווית. שם האנך חותך את c מחוץ למשולש וקוסינוס הזווית הקהה הוא שלילי).
  2. נכפיל את השוויון הקודם ב-c ונקבל: .
  3. באותו אופן מקבלים: , .
  4. מחיבור שתי המשוואות הנ"ל נקבל: .
  5. לאחר העברת אגפים נקבל: .
  6. לפי השלב השני בהוכחה, אגף שמאל של המשוואה האחרונה שווה ל-c 2 ומתקבל משפט הקוסינוסים: .