מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/מעגל היחידה הטריגונומטרי/מעגל היחידה וסיבוב עליו

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מעגל היחידה[עריכה]

מעגל היחידה והזווית

מעגל היחידה הטריגונומטרי הוא מעגל שרדיוסו שווה לאחד (r=1) ומרכזו בראשית הצירים.

נהוג לסמן את ראשית הצירים באות .

כל שני רדיוסים (קרנים) מייצרים בניהם שתי זוויות. כיוון שניתן להזיז את שתי הקרנים, הגדירו כי הקרן הנייחת, זו שלא נזיז, תהיה הקרן המתלכדת עם ציר ה- החיובי. לעומת זאת, הקרן הניידת תשתנה בהתאם למיקומו של הרדיוס (ראה איור 2, מסומנת באות ). כאשר אומרים "זווית" הכוונה היא אל הזווית הנוצרת בין הקרן הנייחת לקרן הניידת כנגד כיוון השעון (ראה זווית )

כל סיבוב על מעגל היחידה מייצר זווית בגודל שונה. סיבוב מלאה מסומן באות .

מספר הסיבובים[עריכה]

  1. סיבוב מלא נקבל זווית .
  2. שני סיבובים נקבל זווית - הקרן הניידת מתלכדת עם ציר ה- החיובי.
  3. שלושה סיבובים (זווית ) - הקרן הניידת מתלכדת עם ציר ה- החיובי.
  4. שני סיבובים עם כיוון השעון (זווית ) - הקרן הניידת מתלכדת עם ציר ה- החיובי (עם כיוון השעון).

סיבובים חשובים במעגל[עריכה]

  1. רבע סיבוב (זווית 90°) - הקרן הניידת מתלכדת עם ציר ה-y החיובי ().
  2. חצי סיבוב (זווית 180°) - הקרן הניידת מתלכדת עם ציר ה-x השלילי().
  3. שלוש רבעי סיבוב (זווית 270°) - הקרן הניידת מתלכדת עם ציר ה-y השלילי ()
  4. סיבוב מלא (זווית 360°) - הקרן הניידת מתלכדת עם ציר ה-x החיובי .