מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/מעגל היחידה הטריגונומטרי/מספר סיבובים עבור נקודה אחת

מספר סיבובים עבור נקודה אחת לנקודה אחת במעגל היחידה הטריגונומטוריות, יכולים להיות מספר סיבובים (זוויות) שונים, בהתאם למספר העיקופים שנעשו במעגל וכיוונם. כדי למצוא את מספר הסיבובים שביצעה הקרן הניידת עבור נקודה, נחלק זווית המקיימת את הנקודה ב-$\ 360^{\circ }$. דוגמאות (בתרגיל מופיע טור שלישי וטור שני, באמצעותם מגיעים לשני הטורים האחרים) : הנקודה סיבוב המקיים את הנקודה (זווית שנוצרת בנקודה שבה נמצאת הקרן הניידת) מתי נגיע לנקודה? *1 הסבר מילולי סיבוב המתאים לנקודה $\ (1,0)$ $-180^{\circ }$ ${\frac {-180^{\circ }}{360^{\circ }}}=-{\frac {1}{2}}k$ בפעם הראשונה, נגיע לנקודה לאחר חצי סיבוב עם כיוון השעון. כל סיבוב שלם נוסף שנעשה, יחזיר אותן לאותה נקודה (ובמילים אחרות, אפשר להציב מספר ב-$\ k$ ולקבל סיבוב עבור הנקודה) כאשר $\ k=1$ הסיבוב $\ 180^{\circ }$ כאשר $\ k=2$ הסיבוב $\ 360^{\circ }$ וכן הלאה. $\ (0,-1)$ $270^{\circ }$ ${\frac {270^{\circ }}{360^{\circ }}}={\frac {3}{4}}k$ כל ${\frac {3}{4}}$ סיבוב + מספר סיבובים שלמים נגיע אל הנקודה. כאשר $\ k=-1$ הסיבוב $\ 270^{\circ }$ כאשר $\ k=-2$ הסיבוב $\ -540^{\circ }$ וכן הלאה. $\ (0,-1)$ $630^{\circ }$ ${\frac {630^{\circ }}{360^{\circ }}}={\frac {7}{4}}k=1{\frac {3}{4}}={\frac {3}{4}}k$ כל ${\frac {3}{4}}$ סיבוב + מספר סיבובים שלמים נגיע אל הנקודה. כאשר $\ k=1$ הסיבוב $\ 270^{\circ }$ כאשר $\ k=2$ הסיבוב $\ 540^{\circ }$ וכן הלאה. נסכם כי עבור סיבוב (טור שני), קיימת רק נקודה אחת בלבד אשר מתאימה לה. עבור נקודה יש מגוון סיבובים (טור חמישי), קרנות ניידות שיכולות להתאים לה. מציאת ערך הנקודה בכדי למצוא את ערך הנקודה אליה מגיעה הקרן הניידת, נבצע חישוב שבראשיתו נחסיר את מספר הסיבובים השלמים שבוצעו על המעגל ולאחר מכן נחפש על המעגל את הזווית והקרן המתאימה לה. תרגיל 1: מה ערכי הנקודה הל הקרן הניידת עבור הזווית $-630^{\circ }$ מציאת מספר הסבובים שביצעה הקרן הניידת ${\frac {-630^{\circ }}{360^{\circ }}}=-1{\frac {3}{4}}$, כלומר מינוס סיבוב (לא חשוב לנו) ומינוס שלושה רבעים. הבטה בגרף ומציאת הנקודה אליה מגיעה הקרן - רביע שני (ציר $y$ העליון), כלומר, הנקודה הינה $(0,1)$.