מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הרדיאן/זוויות מיוחדות/זוויות 0, 90, 180, 360

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
Unit circle angles.svg

בפרק זה נגדיר את הזוויות המיוחדות באמצעות . כאמור הרדיאן היא יחידת אורך השווה לאורך הרדיוס של המעגל.

מאחר שבמעגל קיימים ובמעגל היחידה פעמים רבות נעזר בקבוע המתמטי שערכו כדי לתאר גודל זווית.

בפרק זה נבטא את אורך הזווית באמצעות .

קצוות מעגל היחידה[עריכה]

נגדיר כסיבוב על המעגל:

אם אז גודל הזווית שלנו שווה לאפס ולכן הקרן הניידת נמצאת על הקרן הנייחת, דהינו על ציר ה- החיובי. ערכי הנקודה של הקרן תהיה .

אם אז גודל הזווית שלנו שווה (סיבוב שלם דהינו ) ולכן הקרן הניידת נמצאת על הקרן הנייחת, דהינו על ציר ה- החיובי. ערכי הנקודה של הקרן תהיה .

אם אז גודל הזווית שלנו שווה השווה לחצי סיבוב במעגל היחידה (אם קיימים זוויות אז שווה לחצי סיבוב ולכן גודל הזווית במעלות ). כלומר הזווית הניידת תמצא על ציר ה- השלילי. לפיכך ערכי הנקודה אליה נגידה תהיה

אם אז גודל הזווית שלנו שווה השווה לרבע סיבוב במעגל היחידה (אם קיימים זוויות אז ולכן גודל הזווית במעלות ). כלומר הזווית הניידת תמצא על ציר ה- החיובי. הואיל וכך ערכי הנקודה אליה תגיע הקרן תהיה

אם אז גודל הזווית שלנו שווה השווה לסיבוב ועוד רבע ()כלומר הזווית הניידת תמצא על ציר ה- השלילי. אי לכך, ערכי הנקודה הינם