מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הרדיאן/זוויות מיוחדות/הפונקציות הטריגונומטריות של 30 ו- 60 מעלות

זווית 30 ו-60 מעלות מעגל היחידה - זוויות 30, 60 נחלק רבע ממעגל היחידה לשלושה חלקים שווים שאורך כל קרן שווה $30^{\circ }$ (${\frac {\pi }{6}},{\frac {\pi }{3}}$) נבנה קו עזר מ- $A(1,0)$ ו-$B(0,1)$ אל הנקודות $C(c,d),E(a,b)$ $d^{2}(b,c)=d^{2}(c,e)=d^{2}(e,a)$ $(0-c)^{2}+(1-d)^{2}=(c-a)^{2}+(d-b)^{2}=(a-1)+(b-0)$ $c^{2}+1-2d=c^{2}-2ac+a^{2}+d^{2}-2db+b^{2}=a^{2}-2a-1+b^{2}$ $c^{2}+d^{2}=1,\ \ \ \ \ \ a^{2}+b^{2}=1$ $-2d=-2ac-2db=-2a$ $d=ac+bd=a$ קבלנו שני משוואות: $ac+db=a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a=d$ משוואה ראשונה: על פי משוואת המעגל הקנוני נקבל, $a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}$ $a^{2}-d^{2}=c^{2}-b^{2}$ $0=c^{2}-b^{2}$ $c=b$ נציב את הערכים שקבלנו למשוואה השניה $ac+db=a$ כלומר $ac+ac=a$ $2ac=a/:a\neq 0$ $2c=1$ $c={\frac {1}{2}}={\frac {\sqrt {2}}{2}}=b$ נמצא את $a$: $a^{2}+b^{2}=1$ $a^{2}+({\frac {1}{2}})^{2}=1$ $a^{2}=1-{\frac {1}{4}}$ $a^{2}={\frac {3}{4}}$ $a={\frac {\sqrt {3}}{2}}=d$ נקבל את הנקודות $e({\frac {\sqrt {3}}{2}},{\frac {\sqrt {2}}{2}})$ ו- $c({\frac {{\frac {\sqrt {2}}{2}},{\sqrt {3}}}{2}})$