מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הפונקציות הטריגונומטריות/תרגול קוסינוס

תרגול לסינוס

דוגמאות יחס נתון משולש שווה שוקים ABC. היקף המשולש גדול פי 5 מאורך הבסיס BC. מצא את זווית אלפא. פתרון נמצא הניצבים נסמן את BC ב-$BC=\ x$. מכאן שבסיס המשולש הוא $\ P_{ABC}=5BC=5x$. היקף המשולש שווה סכום הצלעות $\ P_{ABC}=x+AB+AC$ נציב את היקף המשולש (5x)כלומר $\ 5x=x+AB+AC$ נצמצם $\ 5x-x=AB+AC$ $\ AB=AB$ (משולש שווה שוקים) ולכן $\ AB=AC={\frac {5x-x}{2}}={\frac {4x}{2}}=2x$ (צלע) נמצא את הניצב השני נוריד גובה לבסיס ($\ BC$) בנקודה $\ D$ (כלומר $\angle ADC=90^{\circ }$) $\ BD=DC$ (גובה במשולש שווה שוקים הוא גם תיכון) נחשב $\ DC$ $\ DC=BD={\frac {x}{2}}$. נחשב את הזווית - מאחר ויש לנו משולש ישר זווית ניתן להיעזר בקוסינוס $\cos \angle ACD={\frac {\frac {x}{2}}{2x}}={\frac {1}{4}}$ נמצא את הזווית באמצעות $\arccos$ ונקבל, $\alpha =75.52$ טנגנס