מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקצית הערך המוחלט
![]() |
הדף נמצא בשלבי עבודה: כדי למנוע התנגשויות עריכה ועבודה כפולה אתם מתבקשים שלא לערוך ערך זה בטרם תוסר הודעה זו, אלא אם כן תיאמתם זאת עם מניחי התבנית. | ||
אם הדף לא נערך במשך שבוע ניתן להסיר את התבנית ולערוך אותו, אך רצוי לתת קודם תזכורת בדף שיחת הכותבים. |
הגדרת הערך המוחלט
[עריכה]בערך זה נדון על הגרף של פונקציה עם ערך מוחלט, . בפרק המשוואה של ערך מוחלט הגדרנו את הערך המוחלט :
פונקציה
[עריכה]נצייר את הפונקציה באמצעות טבלה:
תכונות הפונקציה
[עריכה]- מוגדרת לכל
- פונקציה זוגית מפני
- תחומי עליה: ותחומי ירידה:
אי גזירות הפונקציה
[עריכה]הפונקציה אינה גזירה בנקודה
נציב בנוסחת הגבולות בנקודה בה ונקבל
כאשר מצדו הימין נקבל:
כאשר מצדו השמאלי נקבל:
קבלנו שתי נגזרות שונות ולפיכך אין נגזרת.
שיקוף פונקצית הערך המוחלט לפונקציה ללא ערך מוחלט
[עריכה]אם נשווה את הפונקציה בערך מוחלט אל ייצוגה ללא ערך מוחלט נראה:
- כאשר פונקציה מתלכדת עם הפונקציה
- כאשר פונקציה היא שיקוף לפונקציה
דוגמה, הגרף
-
תיאור התמונה
-
תיאור התמונה
פונקציה בערך מוחלט
[עריכה]אם נתבקש לצייר את פונקציה בערך מוחלט קיימים שני שרטוטים שעלינו לבצע:
- לשרטט את הפונקציה כאשר
- לשרטט את הפונקציה כאשר
דוגמה 2: פונקציה עם שני בסיסים ערך מוחלט תוכן= יש לבצע בדיקה של תחומי הבסיס {{{תוכן}}} |
פונקציה
[עריכה]נחקור פונקציה בעלת ערך מוחלט מהצורה ערך k – כאשר k חיובי הפונקציה עולה k יחידות, ולהפך. ערך p – כאשר p חיובי הפונקציה תפנה שמאלה p יחידות, ולהפך. ערך a – ככל ש- aגדל כך הזווית בין הפונקציה לציר ה-x תגדל, ולהפך. (p,K) הוא ערך קודקוד הפונקציה (יש להשם לב לסימנו. במידה וערך מוחלט נתייחס אליו כחיובי).
דוגמה 3: תוכן= {{{תוכן}}} |
פונקציה בערך מוחלט
[עריכה]פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.