מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציות לוגריתמיות
פונקציות לוגריתמיות[עריכה]
נזכיר כאן את פעולת הלוגריתם. לטיפול מקיף יותר בנושא יש לעיין בספר אלגברה.
הגדרת הלוגריתם היא כדלהלן: בהינתן מספר חיובי שונה מ-1 שמסומן שמכונה בסיס הלוגריתם, מוגדר כי אם . כלומר, הערך הוא החזקה שבה יש להעלות את כדי לקבל את המספר .
כלומר פונקציה לוגריתמית היא פונקציה מהצורה .
נגזרת[עריכה]
כדי לגזור את הפונקציות הלוגריתמיות נשתמש בכך שהנגזרת של פונקציה מעריכית היא וכן בכך שמתקיים
נגזור את שני האגפים על פי פונקציה מורכבת ונקבל
תחום הגדרה[עריכה]
יש לשים לב לתחום ההגדרה של הפונקציות הלוגריתמיות. אף מספר חיובי שמועלה בחזקה כלשהי לא נותן מספר אי-חיובי, כלומר תחום ההגדרה הוא ויש אסימפטוטה אנכית , כי ככל שx מתקרב ל0 המספר שצריך להעלות בו את a כדי לקבל את x מתקרב למינוס אינסוף.
עלייה וקעירות[עריכה]
על פי הנגזרת שהראינו קודם נקבל שכל הפונקציות הלוגריתמיות בעלות בסיס חיובי עולות וקעורות כלפי מטה (קמורות).
חיתוך[עריכה]
החיתוך של כל הפונקציות הלוגריתמיות הוא בנקודה כי כל מספר שמועלה בחזקת 0 נותן 1.
הלוגריתם הטבעי[עריכה]
הלוגריתם שבסיסו e (e = מספר אוילר = 2.71...) נקרא הלוגריתם הטבעי ומסומן . הנגזרת של פונקציה זו היא וברוב המחשבונים אין אפשרות לחישוב לוגריתם כללי, אלא רק הלוגריתם הטבעי.
פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.