מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/המהירות כנגזרת של דרך

על פי הגדרת המהירות והגדרת הנגזרת, הם שקולות. ולכן אם נתונה נוסחת מקום-זמן של גוף נע על מסלול ישר, ניתן לחשב את המהירות שלו באמצעות נגזרת.

דוגמה:

מכונית נוסעת על כביש ישר בנוסחת מקום-זמן $x=3t^{3}-{\frac {1}{t}}$. חשב את מהירות הגוף ברגע $t=8$.

פתרון

נגזור את הנוסחה:

$v=9t^{2}+{\frac {1}{t^{2}}}$

כעת נציב $t=8$:

$v=576+{\frac {1}{64}}$

מצאנו את מהירות הגוף.

ניתן גם להיפך: אם נתונה מהירות של גוף, ניתן למצוא נוסחת מקום-זמן באמצעות אינטגרל.

דוגמה:

חשב את נוסחת מקום-זמן של גוף הנע במהירות קבועה $3{\frac {m}{s}}$.

פתרון

נבצע אינטגרל ונקבל:

$x=3t+c$

אם נתון גם הקבוע c נוכל לקבל את נוסחת מקום-זמן המדויקת.