מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/המהירות כנגזרת של דרך

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

על פי הגדרת המהירות והגדרת הנגזרת, הם שקולות. ולכן אם נתונה נוסחת מקום-זמן של גוף נע על מסלול ישר, ניתן לחשב את המהירות שלו באמצעות נגזרת.

דוגמה:

מכונית נוסעת על כביש ישר בנוסחת מקום-זמן . חשב את מהירות הגוף ברגע .

פתרון

נגזור את הנוסחה:

כעת נציב :

מצאנו את מהירות הגוף.

ניתן גם להיפך: אם נתונה מהירות של גוף, ניתן למצוא נוסחת מקום-זמן באמצעות אינטגרל.

דוגמה:

חשב את נוסחת מקום-זמן של גוף הנע במהירות קבועה .

פתרון

נבצע אינטגרל ונקבל:

אם נתון גם הקבוע c נוכל לקבל את נוסחת מקום-זמן המדויקת.