מתמטיקה תיכונית/וקטורים/ישרים ומישורים במישור ובמרחב/ניצבות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

ניצבות יכולה להיות קיימת בין וקטור לישר או בין וקטור למישור

וקטור ניצב לוקטור[עריכה]

שני וקטורים יקראו ניצבים אם ורק אם המכפלה הסקלרית שלהם שווה לאפס.

על מנת למצוא וקטור ניצב לישר נכפיל את וקטור כללי, במכפלה סקלרית, בוקטור הישר. מכיוון שקימים וקטורים כאלה מדרגת חופש 2, נוכל להציב 2 מספרים כרצוננו ורק מספר אחד יהיה כפוי.

וקטור ניצב למישור[עריכה]

וקטור ייקרא ניצב למישור אם ורק אם הוא ניצב לכל הישרים הנמצאים על המישור.

בהינתן מישור בהצגה אלגברית מהצורה Ax +By +Cz +D =0 הוקטור הניצב למישור יהיה פשוט המקדמים בהתאמה כלומר (A,B,C).

בהינתן מישור בהצגה פרמטרית נוכל למצוא וקטור ניצב לשני הוקטורים על ידי מכפלה של וקטור כללי (x,y,z) בשני הוקטורים של המישור ודרישה שמכפלתם הסקלרית תהיה אפס. מכיוון שקיימים אינסוף וקטורים כאלה מדרגת חופש אחד, נצטרך לתת מספר אחד משלנו ושני מספרים יהיה כפויים מהמשואות.