מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קומבינטוריקה/תמורות/סידור איברים שונים בשורה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מספר התמורות של איברים שונים[עריכה]

הגדרה 7.2: מספר התמורות של איברים שונים הוא

מספר התמורות של אברים שונים הוא


הוכחה:

Permutations

נניח כי יש לנו אברים שונים שאנחנו רוצים לסדר בשורה.

  • נסתכל על המקום הראשון בשורה: ניתן לבחור אליו כל אחד מ־ האיברים בו ולכן קיימים לו אפשרויות.
  • נסתכל במקום השני בשורה: נותרו לנו איברים ולכן ניתן לשבץ במקום השני רק אפשרויות. הרי איבר אחד כבר שובץ במקום הראשון, ולכן אינו יכול להיות בשני מקומות בו־זמנית.
  • במקום השלישי : נשארו לנו איברים ולכן קיימים רק אפשרויות לשבץ במקום זה.
  • עבור איברים יישארו לנו איברים ולכן ניתן לשבץ אפשרויות.
  • במקום האחרון יש רק אפשרות אחת – האבר הבודד שנשאר.

על פי עקרון הכפל והחיבור מספר האפשרויות הכולל לסידור הוא .


מש"ל.PNG