מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קומבינטוריקה/חליפות/בחירה עם חשיבות לסדר וללא החזרה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

תבנית:מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קומבינטוריקה

בפרק תמורות למדנו למנות את מספר התמורות שניתן לסדר איברים שונים בשורה. כיצד אנו מוצאים את מספר האפשרויות לבחור איברים מתוך שונים כאשר :

  1. יש חשיבות לסדר הבחירה - אם הוצאנו בסיבוב הראשון 1,2,3,4 נחשבת אפשרות זו לשונה מ-2,1,3,4
  2. אסורה החזרה - אסור להחזיר את האיבר אותו אנו בוחרים חזרה לקבוצה.


טענה 1: מספר האפשרויות לבחור מספר עם חשיבות לסדר בחירת האיברים וללא החזרה של האיבר לקבוצה

מספר האפשרויות לבחור איברים מתוך איברים שונים כאשר הבחירה היא עם חשיבות לסדר וללא החזרה של איבר מסומן ב- או ב ושווה


הוכחה: בכמה אפשרויות יש לבחור מתוך כיתה של תלמידים, יושב ראש, סגן וגזבר. כאשר הבחירה הראשונה תהיה עבור יושב ראש, השניה לסגן והשלישי לגזבר?

יש לנו תלמידים ואנו רוצים לבחור מתוכם עם חשיבות לסדר הבחירה.

מספר האפשרויות עבור התפקיד הראשון הוא : אפשרויות.

מספר האפשרויות עבור התפקיד השני הוא: אפשרויות.

מספר האפשרויות עבור האיבר ה־ הוא .

על פי עקרון הכפל נקבל שמספר האפשרויות הכולל הוא:

יש דרך נוחה יותר להציג ביטוי זה:



מש"ל.PNG


תבנית:מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קומבינטוריקה